Exercício:

1. Dada a aplicação f: R->R, definida por f(x)= 1, pergunta-se: Essa aplicação é função?
                                                                         x-1 
Resposta: Não é função pois x=1 não existe valor da chegada associado a este valor.

2. Dada a aplicação f: R->R, definida por f(x)=√x, pergunta-se: Essa aplicação é função?
Resposta: Não é função. Pois existe infinitos valores negativos do conjunto de partida que não estão associados ao conjunto de chegada, vista que não existe raiz quadrada, em R, de números negativos. 

O que é conjunto?

Antes mesmo do homem ter o conceito de número, precisou compreender de onde eles saiam e o que representavam. Desta forma, a ideia de número é posterior a de conjuntos. Você já colecionou fichinhas, brinquedos ou figurinhas para um álbum?  Imagine que um conjunto é exatamente isso, uma coleção de objetos que podem ser classificados pelas características que possuem em comum (Fichinhas, Figurinhas, etc).

Um requisito chave para que um grupo de objetos seja chamado de conjunto, é que seja possível determinar se um objeto especifico pertence ou não a ele. Por exemplo, o grupo de coisas bonitas não é um conjunto, isso porque existem coisas que são bonitas para uns e para outros não.
Se pensamos no conjunto de planetas do sistema solar, os elementos deste conjunto serão precisamente, Mercúrio, Vênus, A Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.
Representação gráfica dos conjuntos, diagrama de Venn:

Para representar os conjuntos graficamente, podemos usar os diagramas de Venn. Este método consiste em representar os conjuntos por meio de círculos e desenhar no seu interior os elementos que o formam.

Por exemplo, se o conjunto $A$

está formado pelos elementos $1$,  $2$ e  $3$

podemos representá-lo como mostra a figura.
Se dois ou mais conjuntos compartilham elementos, também é possível usar os diagramas de Venn para representar esta situação.

Suponhamos que o conjunto $M$

esteja formado pelas letras $m$, $n$, $p$ e $t$, e que o conjunto $P$ pelas letras $n$, $p$, $q$ e $s$.  Como podemos ver, os conjuntos $M$ e $P$  compartilham os elementos $n$ e $p$, e podem ser representados da seguinte forma:

 

1. Determine a  Є R e b Є R de modo que o ponto R( 2a+6, -3b+15) pertença ao 2º quadrante.
2a+6=                     -3b+15
2a= -6                     -3b= -15 
a= 6 .(-1)                    b= -15
    -2                                   3
a= -3                          b= 5

2. Determine a Є R e b Є R, de modo que o ponto T(-6a-48, 8b-16) pertença ao 3º quadrante.
-6a-48=                                  8b-16
-6a=48                                     b=16
-a= 48                                           8
       6                                       b= 2 .(-1)
-a= 8 .(-1)                               -b= -2
a= -8                    

Integrantes do blog:
Anailton Santana Silva Junior
Carina Jesus da Silva
Emmerson Matias de Souza
Juliana dos Santos da Conceição

Função afim (conceitos)

Função afim (conceitos):

Segue nosso vídeo aula, para vocês tirarem suas duvidas e aprenderem mais.
Deixe seu comentário.
Feito por: Carina Jesus 

Exercícios

Exercício:

1. Determine a Є R e b Є R de modo que os pontos A(2a-3, -3b+9) e B(4b+9, 4a+25) sejam iguais.
Solução:
2a-3= 4b+9                                   -3b+9= 4a+25
2a-4b= 9+3                                   -4a-3b= 25-9
2a-4b= 12                                      -4a-3b= 16

2a-4b= 12.2
-4a-3b= 16

4a-8b= 24
-4a-3b= 16
-11b= 40

-11b= 40 .(-1)
11b= 40
b= -40
      11

2a-4b= 12
2a-4.(-40)= 12
          11
2a+160= 12
      11

2a= 12-160
             11
2a= 132-160
           11
2a= -28
        11
2a.11= -28.1
22a= -28
a= -28
      22
a= -14
      11
OBS: Ponto médio entre dois pontos:
Dados dois pontos R(x p, y p) e Q(x q, y q) então o ponto médio de RQ é dado por Pm (x m, y m) onde xm= xr+xq
                    2
         ym= yr+yq
                     2
2. Determine as coordenadas ponto médio entre os pontos R(6, -2) e Q(4, 18)
Solução:
xm= -6+4= 5
            2
ym= -2+18= 8
            2

Raiz ou zero da função

                               Raiz ou zero da função

  Chama-se de raiz ou zero a função ao valor x Є D (f) que zera a função ou seja x Є D (f) é raiz da função sse (se e somente se) f(x)=0.
ex: f(x)= 2x-6
      f(x)=0 
      2x-6=0
      2x=6 
      x=3
Exercícios:
1.Determine a raiz das funções:
a) f(x)= -4x-20
    f(x)= 0
    -4x-20=0 
    -4x=20 .(-1)
     4x=-20
      x= -20
             4
      x= -5
b) g(x)= 3x-9
    g(x)=0
    3x-9=0
    3x=9
     x= 3 
c) h(x)= 12x-60
              5x+15 
    h(x)=0
    12x-60= 0
     5x+15   1
    (12x-60).1=(5x+15).0
    12x-60= 0
    12x=60
        x=5
2.Dados as funções f(x)= 2x-6, g(x)= -5x+10 e h(x)= 7x+28 determine:
                                                                                    9x-8
a)f(-4)
b)g(3)
c)h(1)
d) A imagem de x= -4 na função g
e) O valor de x de modo que f(x)=8
f) 2f(-4) -3 g(3) +4 h(1)
Solução:
a) f(-4)= 2.(-4)-6
    f(-4)= -8-6
    f(-4)=-14

b) g(3)= -5.3+10
    g(3)= -15+10
    g(3)= -15

c) h(1)=7.1+28
             9.1-8
    h(1)=35
             1
    h(1)= 35

d) g(-4)= -5.(-4)+10
    g(-4)= 20+12
    g(-4)= 30

e) f(x)=8
    2x-6=8
    2x=8+6
    2x=14
    x=7

f) 2f(-4)-3g(3)+4h(1)
   2.(-14)-13.(-5)+4.35
   -28+15+140=
   -13+140=
    127
 

Plano Cartesiano

                                   Plano Cartesiano 

  Plano cartesiano é formado por duas retas reais perpendiculares, uma na horizontal e outra na vertical, representando a união de infinitos pontos.
  A reta real localizada na horizontal é dominada de eixo dos x ou eixo das abscissas e a reta situada na vertical é chamada de eixo y ou eixo das ordenadas.
  Os pontos do plano cartesiano são ordenadas através das coordenadas (x, y).
  O plano cartesiano é subdividido em quatro partes denominados de quadrantes sendo, primeiro, segundo, terceiro e quarto. 

 1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0

                    Conjuntos Numéricos

Conjunto dos números naturais: São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zeros), deve-se colocar um * ao lado do N:
N= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}
N*= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...}
Conjunto dos números inteiros: São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
Z= {...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
-Inteiro não negativos: São todos os números inteiros que não são negativos.
ex: Z+= {0,1,2,3,4,5,6,7,...}
-Inteiros não positivos: São todos números inteiros que não são positivos.
ex: Z-= {...,-5,-4,-3,-2,-1,0,...}
-Inteiros não negativos e não-nulos: É o conjunto Z+ excluindo o zero.
ex: Z*+= {1,2,3,4,5,6,7,...}
      Z*+= N*
-Inteiros não positivos e não-nulos: São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero.
ex: Z*-= {...-4,-3,-2,-1}
Conjunto dos números racionais: É um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743, 8432) e os números decimais infinitos periódicos, como "12,050505...', são também conhecidas como dízimas periódicas. Os racionais são representados pela letra Q.
Conjunto dos números irracionais: É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135...).
Conjunto dos números reais: É formado por todos os conjuntos citados anteriormente. Representado pela letra R.

 

 

Exemplos de Funções

                               Exemplos de Funções

Exemplos:

Vejamos as seguintes relações ${\textstyle f:X\to Y:}$

	Esta não é uma função, pois o elemento ${\textstyle 3\in X}$ é associado (se relaciona) com dois elementos ${\textstyle Y,}$ a saber com ${\textstyle c,d\in Y.}$ Esta é, entretanto, um exemplo das chamadas funções multivaloradas.
	Este é um exemplo de uma função dita parcial (função parcial), pois há pelo menos um elemento no conjunto de partida, a saber ${\textstyle 1\in X,}$ que não se relaciona com nenhum elemento do contradomínio (conjunto ${\textstyle Y}$).
	Este é um exemplo de uma função dita discreta (veja, função discreta). Sua lei de correspondência pode ser escrita da seguinte forma: $${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{se }}x=1\\c,&{\mbox{se }}x=2\\d,&{\mbox{se }}x=3.\end{matrix}}\right.}$$

Função Afim

                                       Função Afim

 

                                  

Toda expressão na forma y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0, é considerada uma função do 1º grau. Exemplos:

y = 2x + 9, a = 2 e b = 9
y = –x – 1, a = – 1 e b = – 1
y = 9x – 5, a = 9 e b = – 5
y = (1/3)x + 7, a = 1/3 e b = 7
Uma função do 1º grau possui representação no plano cartesiano através de uma reta, podendo a função ser crescente ou decrescente, o que determinará a posição da reta.
Função crescente (a > 0)

Função decrescente (a < 0)

Função constante

Para determinarmos o zero ou a raiz de uma função basta considerarmos f(x) = 0 ou y = 0.
Raiz ou zero da função é o instante em que a reta corta o eixo x.
f(x) = ax + b
f(x) = 0
ax + b = 0
ax = – b
x = – (b/a)
Exemplo 1
Obtendo a raiz da função f(x) = 3x – 6
3x – 6 = 0
3x = 6
x = 6/3
x = 2
A raiz da função é igual a 2.
Exemplo 2
Seja f uma função real definida pela lei de formação f(x) = 2x + 1. Qual é a raiz dessa função?
F(x) = 0
2x + 1 = 0
2x = –1
x = – 1/2